Как поступить дальше?

Снять хорошие ксерокопии и/или сканы с российских папсортов, "чтобы были".

Съездить в консульство, отдать паспорта, забрать справку о выходе.

Перевести справку у присяжного переводчика, отдать в ЕБХ ксерокопию (оригинал справки оставить себе!) и перевод, приложить зарплатные листы за прошедшие 1-3 месяца, если требуется, и таким образом запустить повторную проверку.

Когда пройдет повторная проверка (от несколькоих дней до нескольких месяцев, примерные сроки можно уточнить в ЕБХ), Вас пригласят на получение Einbürgerungsurkunde, обычно в этот момент сдается карточка с ВНЖ, а с момента получения Urkunde у Вас будет немецкое гражданство.

После этого, если хочется, можно сходить в Standesamt и отказаться от отчества, а также онемечить фамилию и имя, после этого заказывать немецкие паспорта. Если ничего менять не хочется, можно заказывать паспорта сразу после получения Urkunde.

Лицом без гражданства Вы будете всё время до момента выдачи Urkunde, это абсолютно нормально. Если в Вашем городе повторная проверка длится долго, то на время ожидания можно получить в АБХ паспорт лица без гражданства, но не все АБХ делают это охотно, часто отговаривают, типа, будете ждать этот недопаспорт дольше, чем идет повторная проверка в ЕБХ (в некоторых городах так и есть).