При подаче документов на гражданство мне тоже было сказано, что я не могу 16-летнего сына включить в заявление.

Это наверняка устное высказывание противоречит § 10 Abs. 2 StAG:

(2) Der Ehegatte oder eingetragene Lebenspartner und die minderjährigen Kinder des Ausländers können nach Maßgabe des Absatzes 1 mit eingebürgert werden, auch wenn sie sich noch nicht seit acht Jahren rechtmäßig im Inland aufhalten.

Возможно, поздразумевалось, что на ребёнка в возрасте 16-18 лет нужно заполнять отдельный бланк заявления, но это уже технические детали, потому что с точки зрения закона это всё равно считается Miteinbürgerung.

Я получила гражданство и уже легче станет, но у сына еще АЕ. Ему сейчас уже 17 лет и сказано было надо 8 лет до подачи на гражданство и 5 лет для НЕ (мы приехали в 2019 году). При чем в феврале 2022 ему выдали АЕ только сроком на 1 год, полагаю из-за того, что ему 18 будет. Вот в феврале 2023 ему будет 18 и мы уже собрали снова доки для АБХ, термин в январе. Надеюсь что не выдадут АЕ снова на 1 год. =((

Вы очень сглупили, поверив сотруднику ЕВН на слово.