На сайте мюнхенской АБХ написано, что до получения нового еАТ старый сохраняет свое действие.

https://stadt.muenchen.de/service/info/hauptabteilung-ii-b...

Sie haben einen neuen Reisepass und möchten ins Ausland verreisen?

• Ihre Niederlassungserlaubnis oder Daueraufenthaltserlaubnis EU ist weiterhin auch dann in Deutschland gültig, wenn Ihr bisheriger Reisepass abgelaufen ist und Sie bereits einen neuen Reisepass erhalten haben. Zur Wiedereinreise müssen Sie bei vielen Grenzkontrollen nur Ihren alten und neuen Reisepass sowie Ihre bisherige Niederlassungserlaubnis vorzeigen. Vor einer Reise in ein anderes Land empfehlen wir Ihnen jedoch, sich zu den Einreiseformalitäten zu informieren oder mit der Botschaft/ dem Konsulat des betreffenden Landes rechtzeitig vor der Ausreise Kontakt aufzunehmen.

Проблемы, как я полагаю, при пересечении границы очень даже могут быть. Не всякий пограничник при въезде в ЕС, например через Финляндию или Прибалтику, в курсе этих нюансов и запросто может отказать во въезде. Тем более, что на старом еАТ написано что, что он годен до даты окончания действия старого паспорта. Которая благополучно закончилась уж полгода назад.