Нужно именно письменное разрешение по §51.1 Nr 7. Уведомить и просто уехать - это может быть наоборот воспринято как выезд из Германии невременного характера. С уведомлениями аккуратнее надо. Проще говоря, если ты куда-то уезжаешь по сути жить, ты теряешь NE автоматом. Сохраняешь только если можешь доказать, что этот выезд несет временный характер. Это можно и потом доказать во многих случаях, но, к сожалению, нет 100% четкой и понятной процедуры как это сделать (зато можно надеяться на то, что никто и не заметит твоего отсутствия, особенно внутри ЕС, где и пограничного контроля-то нет).

Если же ты просто приходишь в АБХ перед выездом и объясняешь, что тебе надо на год уехать по временному контракту, АБХ уже по сути не имеет никаких объективных причин подозревать тебя в том, что ты переезжаешь на невременной основе. Конечно, что там рассматривать, принес контракт, объяснил, справку дали. Насколько быстро можно получить термин, ну это зависит от региона и личного упорства.

все наоборот - это ABH должна доказывать, что выезд носит невременный характер.