Отчитаюсь о "проделанной работе".
Решил ехать как есть, с имеющейся карточкой NE, взял с собой свидетельство о браке в оригинале и переводе. Однако, никаких проблем с прохождением границы не было с точки зрения контроля визовых документов. Пограничники был гораздо более заинтересованы в тщательном контроле документов, имеющих отношение к ковидному статусу (вакцинационный сертификат, PCR тест, Einreiseanmeldung). Прилетел на Люфтханзе через Франкфуртский аэропорт.
Большое спасибо участникам за ценные советы!

иначе и быть не могло.

...и обращусь с новым вопросом:).
Мой российский паспорт истекает в сентябре этого года, к нему же привязан и срок действия моего NE.

может быть, все-таки следующего года?

Судя по всему, российский паспорт буду продлевать в третьей стране (не в России и не в Германии).
Можно ли получить новую карточку NE не в Германии, а в немецком посольстве в другой стране?

однозначно нет. но у Вас не должно быть никаких проблем с приездом в Германию по новому паспорту.