Хотя очень хотелось уже осенью частично уехать из Германии.

Осенью вряд ли получится, т.к. рассмотрение заявления тоже займёт несколько месяцев. Поэтому я бы на Вашем месте рассчитывал на получение DA-EU в начале 2022 года.

А вот по детям интересно. Им 8, 10 и почти 13 лет. Как думаете, имеет смысл попробовать на всех трех заявление на получение DA-EU подать или шансы есть только у старшего?

Проблема будет в доказательствах наличия Grundkenntnisse der Rechts- und Gesellschaftsordnung und der Lebensverhältnisse im Bundesgebiet. Если 13-летний в принципе может сдать тест Leben in Deutschland и таким образом доказать наличие этих знаний, то в случае остальных это будет мягко говоря сложно.

как думаете, не навредит ли такая дерзость (= запрос на DA-EU для детей) на получение мужем DA-EU через три месяца?

Не навредит, хотя они наверняка не будут рассматривать заявления на детей до октября. Поэтому не следует говорить о своём желании оформить себе DA-EU, а просто подать заявление на детей.