Согласна с Вами, но изначально подают прошение (просить это не только паперть), что собственно и послужило первопричиной дискуссии

Вы абсолютно правы. Разве что в наше время слово устаревшим считается.

Подавать прошение = ходатайствовать / подавать ходатайство / подавать заявление.

Что и происходит в делах по приобретению гражданства (официальное название: Einbürgerung(en) und Staatsangehörigkeitsangelegenheiten).

Человек подаёт Einbürgerungsantrag. Заявление / ходатайство / прошение о приобретении гражданства (=натурализации Einbürgerung).

Значение слова «прошение»

• ПРОШЕ́НИЕ, -я, ср. Устар.
  
  1. Действие по глаг. просить (в 1 и 5 знач.). Пришлось мне тогда отсидеть два месяца за профессиональное прошение милостыни. Куприн, С улицы.
  
  2. Письменное ходатайство о чем-л. по официально установленной форме. Прошение мое о приеме меня в число студентов академии я послал еще из Петербурга. Короленко, История моего современника. — Ваше благородие, — снова сказала мать, — я желаю подать прошение в суд. Каверин, Два капитана.

ССЫЛКА