Получение немецкого гражданства после выхода из прежнего.
Ратуша - это здание, дом. 
Standesamt - это ЗАГС. А Bürgerbüro - это... с чем бы сравнить... расширенный вариант паспортного стола, наверно. В некоторых городах Bürgerbüro (Bürgeramt) располагается в том же самом здании (ратуше, например), что и Standesamt. Иногда там же бывают и АБХ, и ЕБХ. И правительство города. Иногда еще и Gericht. И еще много чего, если здание большое. Амты (ведомства, учреждения) разные, здание одно. А в некоторых городах эти амты разбросаны по разным зданиям. Везде по-разному.
Куда именно Вы ходили, не знаю, поскольку копии паспортов может заверить и Bürgerbüro, и Gericht, иногда и Standesamt, АБХ, ЕБХ (если договоритесь или если им самим это нужно 
). Подозреваю, что Вы были все-таки в Bürgerbüro, но это же не имеет особого значения: Вам же было важно заверить копии, а не как называется конкретный амт, правда?