и они оба выписались из квартиры с целью найти другую поближе к работе мужа

Никто не ВЫписывается, чтобы искать новую квартиру. Вы или рассказываете не всё, или это "испорченный" телефон. Там явно уехала его жена "гражданка ЕУ", а он не сообщил об этом вовремя.

Хотя у них уже были соблюдены положенные три года в браке.

Die mit einem EU-Staatsbürger verheirateten Ausländer sind sogar insofern „besser gestellt“, als sie auch dann Freizügigkeit innerhalb der EU genießen, wenn sie getrennt leben oder sich scheiden lassen wollen. Ihr Aufenthalt EU wird nicht nachträglich befristet werden, wenn sie getrennte Haushalte mit ihren Ehegatten führen. Eine Mindestbestandszeit der ehelichen Lebensgemeinschaft wie im AufenthG vorgesehen, enthält das europäische Recht nicht. Es nennt Mindestbestandzeiten für den formellen rechtlichen Bestand der Ehe (3-Jahre Ehe, davon mindestens 1 Jahr im Bundesgebiet), setzt jedoch kein dreijähriges Zusammenleben mit dem Partner voraus.

Ehen von Ausländern mit EU-Bürgern

Nach § 3 Abs. 5 Nr. 1 FreizügG/EU verlieren ausländische Ehegatten von EU-Bürgern ihr Aufenthaltsrecht nicht schon durch die Trennung, sondern erst durch die Scheidung. Das gilt aber nicht, wenn die Ehe bis zur Einleitung des gerichtlichen Scheidungsverfahrens schon drei Jahre bestanden hat, davon mindestens ein Jahr im Bundesgebiet.