Нет, приехать и начать - нельзя. Это будет не Freizügigkeit.

Что нельзя? Учеба в Германии так же дает основания для проживания гражданина ЕС. В законодательстве ЕС в Директиве 2004 г. определено:

Статья 7. Право проживания свыше трех месяцев:
1. Каждый гражданин Союза имеет право проживать на территории другого государства-члена в течение срока, превышающего три месяца
c) – если он зачислен в публичное или частное учреждение, аккредитованное или финансируемое принимающим государством-членом на основании законодательства или административной практики последнего, для прохождения там учебы с отрывом от работы, включая профессиональное обучение, и
– если он располагает полной медицинской страховкой в принимающем государстве-члене и гарантирует компетентному национальному органу посредством заявления или любого иного эквивалентного подтверждения по своему выбору, что располагает в отношении себя и членов своей семьи достаточными средствами, чтобы во время своего проживания не стать бременем для системы социальной помощи принимающего государства-члена