во время работы летала часто в командировки, но по 2-3 недели, а сейчас больше чем по 2-3 месяца

"Больше чем по 2-3 месяца" - это больше 12 месяцев за раз?

По правилам /интересы в россии больше, чем в германии/ могут забрать DA-EU.

Нет таких правил. Потерять DA-EU Вы можете только если выедете за пределы ЕС больше чем на 12 месяцев за раз.

Работа в Чехии нужна только, чтобы сохранить DA-EU на год или два. Так как есть возможность в Чехии большую часть времени работать дистационно.

Если Вы будете отсутствовать в ЕС больше 12 месяцев за раз, (дистанционная) работа в Чехии не спасёт Ваш DA-EU.

Чтобы таможник на границе в германии пропустил\не забрал карту и т.д., надо, наверное, иметь документ о чем?..

Любые доказательства того, что Вы не отсутствовали в ЕС более 12 месяцев подряд.

Совсем наивный вопрос – надо идти Bürgeramt, чтобы выписаться, ‘abmeldung’?

Да.

Без выписывания, невозможно, оформить работу в Чехии?

Работа в Чехии никаким образом не связана с выпиской из Германии.

Может лучше продолжать платить страховку и найти работу в Германии через год?

В таком случае шансы, что обнаружится Ваше длительное отсутствие в Германии, будут ниже.

Значит могу легально быть 11 месяцев подряд в России?

Вы можете быть до 12 месяцев за пределами ЕС. Где Вы при этом пребываете - в России или любом из ~160 остальных государств мира - роли не играет.

В этом случае неясны вопросы таможника.

Это был не таможенник, а пограничник. Вероятно, он спутал DA-EU c NE и, соответственно, основаниями для их утраты.

Я живу 19 лет. Этот параграф может помочь чем-то в связи с длительными поездками в москву?

Может только в том случае, если Ваш Lebensunterhalt в Германии gesichert.

Надо получить в Ausländerbehörde какую-то справку?

Вы можете, конечно, получить справку, но таким образом Вы сообщите АВН о длительном/частом пребывании за пределами Германии, чем можете на ровном месте усложнить себе задачу.