Нет. Отдал NE+ZB получил DA-EU + ZB, расписался за получение.

Хорошо, тогда у Вас, в принципе, есть год со дня получения DA-EU на руки для подачи иска в суд, если за это время вопрос не решится полюбовно с АВН и/или Fachaufsicht. Впрочем, по опыту Marusja_2010, которая целый год переписывалась и общалась с АВН и Fachaufsicht и надеялась на их положительное решение в своём случае, а в итоге всё же подала иск в суд, потому что и те, и другие отморозились, я бы не рекомендовал Вам затягивать это на такой длительный срок и дать АВН максимум месяц для окончательного решения вопроса. Шансы на положительное решение не стопроцентные, поэтому месяца на раздумья АВН/Fachaufsicht будет достаточно, не стоит отводить больше времени.

В начале мая 19, во время подачи заявления на DA, сотрудница продлила BK на год ручкой прямо в старом ZB до марта 2020 (т.к. контракт до 12.2019).
И вот сейчас, пока обсуждали добавление BK на ZB, сотрудник АБХ отметил, что видит в системе мою BK и она действительна до 2021. То ли в АБХ ошиблись, пока данные в систему заносили, то ли он нетуда посмотрел.

Вот это мне как-то не особо нравится. Как бы АВН не съехало потом на то, что ВС оно Вам не продлило. Впрочем, если у Вас есть доказательства подачи заявления на продление ВС, тогда всё в порядке и в крайнем случае можно будет подать иск о бездеятельсти относительно нерассмотрения заявления о продлении срока действия ВС.