Два варианта.

Первый, правильный с точки зрения закона: подать в посольстве Германии в России документы на воссоединение вашей матери с вами по Härtefall. Härtefall нужно обосновать и доказать, что помочь ей в России некому и без вас ее жизнь в опасности. Потребуется освидетельствование посольским врачом.

Второй, хитрожопый: показать мать врачу в Германии, попросить выписать Reiseunfähigkeit, на этом основании идти в Ausländerbehörde и выцарапывать у них продление визы или Duldung. Если она будет reiseunfähig достаточно долго, выдадут ВНЖ по гуманитарным основаниям. Но АБХ может на такой фортель сильно обидеться, заподозрить обман при первоначальном запросе шенгенской визы, собрать свою врачебную комиссию и всячески доказывать что выезду вашей матери из ФРГ ничто не препятствует. В худшем случае - высылка и (опционально) бан на Германию или весь шенген на несколько лет.

В обоих случаях вам потребуется мед.страховка для матери. А в таком возрасте и с такими болезнями ее возьмут только в PKV за очень большие деньги. 1-2 килоевро в месяц вполне может набежать. Присесть на социал вряд ли выйдет. Вот и думайте, потянете ли.