Ну да, при большом желании можно понять и так, что пункт "Vermeidung außergewöhnlicher Härten" регулирует тот случай, когда им по каким-то причинам очень тяжело выдавать карточки..

На первый взгляд - да, можно, но если почитать обоснование к проекту закона, которым этот параграф был введён в AufenthG, то всё становится однозначным:

Mit Absatz 1 Satz 1 Nummer 2 wird dem Umstand Rechnung getragen, dass es Fälle geben kann, in denen die Verpflichtung zur Beantragung und Ausstellung eines elektronischen Aufenthaltstitels wegen des damit verbundenen Aufwands für die Antragsteller grundrechtlich geschützte Interessen unverhältnismäßig beeinträchtigen würde (zum Beispiel ausländische Staatsangehörige, die aufgrund ihres Alters oder einer körperlichen Behinderung, nicht mehr in der Lage sind, sich allein in der Öffentlichkeit zu bewegen). Ebenso kann sich bei Verlust des elektronischen Aufenthaltstitels die Notwendigkeit ergeben, zur Vermeidung einer außergewöhnlichen Härte kurzfristig einen Aufenthaltstitel nach einheitlichem Vordruckmuster auszustellen. Eine solche Konstellation kann beispielsweise dann vorliegen, wenn die Neuausstellung des elektronischen Aufenthaltstitels zur Folge hätte, dass eine aus humanitären Gründen dringend notwendige Reise außerhalb des Schengen-Raums nicht oder nicht rechtzeitig angetreten werden könnte.

Здесь речь идёт именно об интересах заявителя, а не АВН. Впрочем, перегруженные работой АВН это, видимо, трактуют так, что если сейчас каждому выдавать карточку, оформление будет длиться ещё дольше и не все иностранцы смогут вовремя получить свои ВНЖ. В общем, решают свои кадровые проблемы таким образом...