Отличие есть, не спорю. Утверждать не буду, я не знаю, как именно такое регулирует закон, но, опять же, думаю не всякую помощь можно на 100 процентов назвать чёрной работой. Вообще, довольно широко можно трактовать это понятие и впасть в крайности.

А пожизненный запрет на въезд может быть дан и по субъективным причинам, не обязательно, чтобы какая-то конкретная ситуация была даже и законом признана, как чёрная работа. В те же США очень тяжело получить визу. В Японию, например, ещё сложнее, особенно, если будут подозревать в том, что человек хочет остаться в стране на пмж. Запрещено ли такое стремление законом? Нет. Но также не запрещено и отказать в визе только на этом основании.

Думаю, ко множеству семей здесь приезжают мамы/бабушки и помогают то время, что гостят. И разве все это можно называть чёрной работой? Не уверена... Другое дело, что это действительно вообще не является основанием для продления пребывания. Да хотя бы потому, что никого не должно интересовать, как справляется со своими обязанностями та или иная семья.