Дело не в легальности или нелегальности, а в том, что не ясно как скрыть факт отсутствия долговременного. Принесет бумажки на NE или Da-EU, тут-то все вопросы посыпятся. Это с NE люди стараются избегать лишних вопросов и могут годами скрывать факт смещения своего ЦЖИ. Им самим обычно в АБХ не надо. Можете попробовать сохранить прописку и даже страховку, может и пройдет, и ВНЖ не аннулируют. Если ВНЖ не аннулируется то просто сроки отсутствия не учитываются на NE, с нуля не начинается отсчет.

Если ВНЖ сгорит, то с нуля отсчет пойдет. И не на NE, наверное, а тоже на Da-EU? Ребенку сколько лет?

как эта справка официально называется?

Извиняюсь, четвертый абзац к обладателям NE в основном применяется. Тут надо напрямую просить по Abs. 1 Satz 1 Nr 7

7.

wenn der Ausländer ausgereist und nicht innerhalb von sechs Monaten oder einer von der Ausländerbehörde bestimmten längeren Frist wieder eingereist ist,

Никак не называется. В свободной форме справка, что АБХ не возражает против временного отсутствия сроком 1 год, например.