То есть, это понимается так, что Aufenthaltstitel (Вид на жительство) действителен до даты, указанной в строке "Gültig bis".
Я правильно понимаю?

Смотря что вы понимаете под словосочетанием "вид на жительство". В русском языке оно имеет, как минимум, два значения. Так называют и сам статус пребывания иностранца, и точно так же называют документ его удостоверяющий. Что касается корректного заполнения строк Aufenthaltstitel-я, то ограничения связанные со сроком действия бумажной этикетки должны указываться в ней в строке "Anmerkungen:", а не в строке "Gültig bis:". На этом надо настаивать когда вам дают в АВН распечатку на предмет проверки правильности вносимых в АТ сведений, а не махать кулаками после дракивозмущаться после того как со всем согласился и собственноручно расписался в том, что все правильно.

Значит, по окончании срока действия вклейки, человек теряет статус!
Или опять что-то не так?

Не так. Потерять можно паспорт. Вместе с вклеенной в него этикеткой. Для утраты статуса пребывания этого недостаточно. Нужно еще хотя-бы с кем-нибудь подраться, чтобы получить основание для высылки. Тогда и статус ваш умбефристумный эрлёшнут без лишних слов.

И что теперь... идти в АБХ, ругаться с ними, что-то доказывать, объяснять, подавать в суд...

Можно и так. Но лучше до того, а не после того как. Начинать пить "Боржоми" нужно вовремя.

Извините... нервы сдают.

Быват. Лечь поспать и все пройдет.