IMXO:

1. Я предполагаю, что если они не заметили свою ошибку, они так же в NE укажут “DR.”.

Я не думаю, чти это была ошибка. АБХ записали вам ДР. не с ваших слов, а потребовали для этого необходимые им для этого документы

"на основании следующих документов: оригинала кандидатской степени известного российского Вуза с апостилем и переводом, выполненным присяжным переводчиком в Германини, а так же распечаткой Анабин."

2. какая организация является вышей инстанцией для вписывания Докторград, полученного за пределами Германии?

Может сейчас что-то и поменялось, но раньше это в каждой земле было по-разному, как и форма написаний, разрешенная к использованию.

3. несу ли я ответственность за то, что Ausländerbehörde вписало Doktorgrad, в BK?

С каких чертей? Нет, конечно. Вы же им не сфальсифицированные документы предоставили?

4. несу ли я ответственность за дальнейшее использование “Dr. Vasily Pupkin” (например, Кrankenkasse, Банк и тд., если так указано в моем BK, и, может быть, будет указано в будущем NE)?

На 100% не ручаюсь, но думаю, что нет, если это будет вписано в ваши удостоверения личности не вами, а органами власти на основе достоверных документов, которые вы им предоставили по их требованию.