Американский дедушка может въехать в Германию без визы и подать заявление на ВНЖ. На этом четко прописанные законом преимущества граждан США заканчиваются, и начинаются обычные правила.

Нет, на этом преимущества граждан США не заканчиваются. Есть ещё такая вещь, как Freundschaft-, Handels und Schifffahrtsvertrag zwischen der Bundesrepublik Deutschland und den Vereinigten Staaten von Amerika vom 29. Oktober 1954 (BGBl. 1956 II S. 487). Этот самый двусторонний довор вполне может сыграть решающую роль.

Если простым и ясным языком - то ставится антраг на получение Aufenthaltserlaubnis согласно § 7 Abs. 1 S. 3 AufenthG. Если при этом выполняются общие предпосылки для выдачи Aufenthaltserlaubnis согласно §5, то за этим следует Ermessensentscheidung, при принятиии которого в случае гражданина США большой вес имеет это самое FHSV. Мне знакомо решение суда, согласно которому американская пенсионерка с размером пенсии в $ 1,107 сумела отсудить у немцев Aufenthaltserlaubnis.

С решением суда можно ознакомиться здесь: VG Stuttgart · Beschluss vom 10. Juni 2010 · Az. 2 K 1260/...

Конечно, у американского дедушки автора топика пенсия ещё более скромная, плюс доллар по отношению к евро на данный момент сильно просел, что ещё более осложняет ситуацию, но, "попитка - не питка(с)" и прецедент есть.