Да, бывает всякое. Но если нет паспорта, что сделать? Решайте проблемы по мере поступления. Отвечайте полно на поставленные Вам вопросы (полно, но без лишних деталей, пока не попросят), предоставляйте документы, какие попросят и какие есть. Объясните, что паспорт утерян. Если будут интересоваться, где Ваш муж конкретно был с мая по ноябрь 2014, тогда и будете думать, как отвечать и чем доказывать. Если есть какие-то сейчас другие документы, подтверждающие его пребывание в Германии в предыдущие годы, возьмите с собой их, но бегать по врачам и пытаться взять подтверждение приемов - это пока рано. Начните с подтверждения наличия прописки и страховки. Будут вопросы по конкретным периодам присутствия/отсутствия, тогда будете бегать. Может быть, стоит по крайней мере самим вспомнить по каждому году, когда был в Германии. Предоставлять расписание в АБХ пока не надо, но просто самим вспомнить, чтобы отвечать корректно на их вопросы.

Вообще, конечно, иметь работу в РФ, о которой тем более знает АБХ (я не понимаю, если они знают, почему не спросили у них вовремя разрешение на отсутствие?), и не озаботиться доказательствами пребывания в Германии - это верх безалаберности, уж извините. АБХ всегда может сказать, что, на самом деле, ЦЖИ был перенесен из Германии в РФ, и это Ваше дело - доказывать, что на самом деле муж сохранял тесные связи с Германией, жил тут бОльшую часть года и т.п. Все упирается в документально (и другими способами) доказуемые факты.

Может, уже пора искать адвоката, ну или подождите пока претензии выставят. Главное, не дайте им еще больше фактической базы для претензий, чем у них еще есть. Утерянный паспорт к делу не пришьешь, это не проблема. Но лишнего не болтайте, опирайтесь на то, что им уже известно, объясняйте, что вся эта работа была изначально временной и бОльшую часть года муж проживал в Германии, паспорт старый мы потеряли, но можем как-то по-другому подтвердить, если есть конкретные вопросы.