фиксируют ли пересечение границы
Есть автоматизм, см. §51 Aufenthg
(1) Der Aufenthaltstitel erlischt in folgenden Fällen:
6.wenn der Ausländer aus einem seiner Natur nach nicht vorübergehenden Grunde ausreist,7.wenn der Ausländer ausgereist und nicht innerhalb von sechs Monaten oder einer von der Ausländerbehörde bestimmten längeren Frist wieder eingereist ist,Если АБХ узнает, что ТС отсутствовал более 6 месяцев, то признают ВНЖ утратившим силу kraft Gesetzes, и никакого Ermessensspielraum тут не предусмотрено. Можно с некоторой натяжкой увидеть его в п. 6, но не в п. 7. А писать о датах, которых не было - ну это просто вранье. И на вранье могут поймать. И в случае с ВНЖ поймать легче, чем в тех случаях, которые Вам знакомы. Добро пожаловать в мир AufenthG.
Добро пожаловать в реальную жизнь. Даже если человек вернётся после 6 месяцев, но при этом, например, привезёт справку о том, что он за рубежом попал под машину и находился на излечении в стационаре - никакого автоматизма не будет, и никто его кошмарить не будет, это и есть Ermessensspielraum.
Врать тоже никто не предлагал. Надо писать так, чтобы было не к чему придраться. Штампов нет, билетов нет - не обязан человек хранить билеты. И помнить точные даты не обязан. Значит, пишем приблизительно.