Добрый день, мы хотим переехать в Берлин на основе европейского гражданства другой страны. Семья с детьми. У меня и детей есть EU паспорта, у жены нет. Переезжаем из Израиля.
У меня четыре вопроса

1) Расскажите пожалуйста, что нам надо будет сначала сделать и куда идти.

Зависит от того, чем вы здесь заниматься собираетесь и на что жить.

Если доходы или сбережения есть, то снять жилье, прописаться, застраховаться в медстраховке.

Жене получить ауфентхальтскарту.

Если доходов и сбережений нет, то сначала работу найти

3) Может ли работать жена, как и на какой основе?

На основании вашего статуса. Если у вас будет статус freizügigkeitsberechtigt ( работа или доход), то и у нее будет такой же статус. И она может работать.

Для того, чтобы не иметь проббем при поездках, получит ауфентхальтскарту

Если дети пеезжают летом, смогут ли они осенью пойти в следующий класс,

В Германии каникулы всего 6 недель. Так что, и летом здесь тоже учатся.

не теряя года в школе, если они не владеют немецким?

Зависит от земли и от школы. Могут взять, могут не взять.

От возраста детей тоже зависит. В гимназию совсем без языка попасть сложнее, чем в начальную школу. В начальную берут всех. И часто без потери класса.

В случае чего потом оставляют на второй год.