мне дали какую-то бумагу, а теперь этот временный паспорт.

Это не паспорт! Это временный вид на жительство, сокращенно ВНЖ. Паспорт у Вас украсинский как был, так и есть.

Раз Вы въехали не по национальной визе, выданной для воссоединения семьи, то есть вероятность, что Ваши 3 года будут отсчитываться с момента выдачи ВНЖ, то есть, с 06.02.2018.

То есть, я могу находиться в стране, сколько хочу и въезжать сюда без визы?

Вы можете находиться в Германии безвыездно до 05.02.2021. За пару-тройку месяцев до окончания ВНЖ надо будет запросить новый, лучше бы бессрочный (NE).

Въезжать можно, разумеется, без визы. Достаточно вместе с паспортом показать ВНЖ.

Да, мне рассказали один случай, как муж пытался выставить жену за дверь за месяц до настоящего паспорта.

Еще раз: это НЕ паспорт! Даже близко! Это всего лишь вид на жительство. Паспорт выдают тогда, когда есть немецкое гражданство.

Уж не знаю теперь, верить или нет

Эммм.... верить чему?