Как рассчитываются 5 лет для выполнения условий DA-EU - входит ли сюда срок пребывания по программе Au-pair?

Нет, не входит.

будут ли эти 2-3 месяца безработицы учитываться в рамках 5 лет для DA-EU?

Да.

и можно ли будет за эти месяцы безработицы самой доплатить пенс. отчисления, чтобы в результате у меня были полные 60 месяцев?

Да.

Если,например, к 1.03.2019 будут 5 лет и 60 пенс. взносов, то когда можно подавать документы - только в марте или уже заранее? (Речь идет о Берлине)

Можно и заранее, но Вам могут отказать, если на момент подачи документов ещё не будет достаточного срока пребывания в Германии. Хотя, если учитывать, что дело идёт о берлинском АВН, то можно подаваться и раньше; пока у них дойдут руки до Вашего заявления, там уже точно будет пять лет пребывания.

-нужно ли иметь бессрочный рабочий контракт или пойдет также с ограниченным сроком или вообще выписка с банковского счета?

Бессрочный контракт не является обязательным условием, нужно (лишь) чтобы был положительный прогноз финансовой самообеспеченности на будущее. У многих доказать это получается и без бессрочного контракта, но в каждом случае проверяют отдельно.

- как долго обычно делается DA-EU?

Зависит от загруженности АВН, в Берлине, скорее всего, будет длиться несколько месяцев-полгода.

- правда ли, что с DA-EU можно выезжать из Германии сроком до 12 месяцев? только в страны ЕС или в любую страну?

Выезжать можно, в принципе, на любое время, но если покидать ЕС, то DA-EU теряет силу после 12 месяцев, а если оставаться в ЕС, но не в Германии - то через шесть лет.

можно ли будет в это время опять платить самой мед. страховку?

Ну это уже как договоритесь со страховкой.