Так получается про то проходить ли проверку рынка труда решает ВА не АБХ?

Да.

Я имею ввиду, что АБХ просто доки пошлет в ВА и те уже будут решать?

На практике чаще всего именно так и происходит.

А зависит ли от того какие документы АБХ пошлет в ВА, будет ли проверка?

Наверняка, но на это Вы вряд ли сможете повлиять.

Значит таки будут посылать на проверку если такое требуют заполнить?

Нет, не значит. Просто на тот случай, если АА всё же примет решение о проверке рынка труда, у них уже будет соответствующая информация от работодателя, согласны ли они на неё (впрочем, несогласие работодателя в таком случае, скорее всего, будет означать отказ иностранцу в разрешении на работу).

Я просто хочу знать, когда мне такую форму дадут в АБХ и работодатель ее заполнит, то получается, что проверку я буду проходить?

Нет, не получится.

Так что мне форму не брать и не заполнять получается?

Брать, заполнять и надеятся, что всё будет хорошо.

Выходит, что в законе нигде четко не прописано?

Не написано, но тут выше уже приводили ссылку, согласно которой в таком случае АА обещает не проверять рынок труда. Поэтому думаю, что всё будет хорошо, тем более речь идёт о Берлине, который в подобных вопросах лояльный.