Строго говоря, иностранцам третьих стран для перемещений по ЕС нужны загран и некий документ, виза, ВНЖ, ПМЖ, хотя бы вклейка в паспорт и зеленая бумажка. Мы всегда берем оба документа на каждого члена семьи + медстраховку. Я бы не рисковала, даже на ICE во Францию, мы с вами в одном городе, как раз в Карлсруэ с обратных поездов снимают гроздьями нелегалов. И в Карфур за продуктами не надо всей семьей, хотя чтобы проверяли мост, я давно не слышала. Все решат и разберутся, конечно, но нервы зачем?

По Германии проблем нет, но минимум податься на загранку нужно в течение 6 месяцев с рождения ребенка, АБХ вам еще и само напомнит. Мы ездили с 6-недельным на собеседование (мое), с пересадкой, ничего не случилось.

Медстраховка, если хотя бы один из вас в госстраховке, начинается с 1 дня, позвоните в службу поддержки своей и спросите, как процесс оформлен.

Из немецкого ЗАГСа вам довольно быстро пришлют три бесплатных свидетельства о рождении, для декретных денег жене, для денег отпуска по уходу (заявление будет одно на двоих, если даже будете брать по очереди вдвоем), для детских денег (как раз киндергельд), документы ребенка не нужны, только ваши и жены. То СОР, которое вы будете апостилировать и переводить, стоит отдельных денег, но разумных, что-то типа 10-15 евро, мы сразу все в больнице оформляли и просили еще одно дополнительно.

Если еще не решили, где рожать, могу подсказать. Я сама в марте вторую жду. :)