Первый вариант - получать национальную визу, тогда да, можно посмотреть, какие документы потребуют.

Второй вариант - приезжать по шенгенской визе, тогда надо быть УВЕРЕННОЙ, что все в порядке и право на воссоединение есть, и все бумажки необходимые есть. Иначе такие АБХ как Ваши просто время тянут, дезинформируют, не хотят никак помогать, а потом заканчивается 3 месяца и не ясно совершенно, что дальше делать.

Итак, у Вашей матери как матери гражданки ЕС есть право приехать к Вам в Германию, если (самый частый сценарий)

1) Вы в Германии, например, работаете (или Ваш муж)

2) Ваша мать на родине получает от Вас регулярную финансовую поддержку, и это Вы можете доказать - переводы, например, самый легкий способ.

Если что-то из этого не выполняется, то лучше не лезть в письменный бой, а сначала лучше подготовить приезд.

Если все нормально, то алгоритм следующий - мама приезжает по шенгенской визе, пробуете с ней идти в АБХ с документами, необходимыми по закону (прописка в Германии, свидетельство о рождении, документы, подтверждающие финансовую зависимость), а если там отказывают, тогда да, посылаете заявление по почте на АК. И живете спокойно, ждете их писем, поскольку АБХ не принимает решение о выдаче ВНЖ в таком случае, а просто проверяет имеющиеся основания, которые сами по себе дают право проживать в Германии без каких-либо отдельных решений со стороны АБХ.