я уже написала, немного авантюра конечно, но вынужденная

Я все еще совершенно не понимаю, чего вы пытаетесь добиться. Авантюра не может быть "немного", мы сейчас с Вами говорим ни много ни мало о нелегальном пребывании матери в Германии. Это, кстати, один из "недостатков" FreizugG, что либо иностранец выполняет предпосылки и тогда он имеет право находиться на территории Германии без дополнительных условий типа решения АБХ, либо - нет, и тогда если он не убрался из Германии в течение положенных трех месяцев из Германии, то он пребывает нелегально, и легализовать его по сути нельзя. То есть в случае с ВНЖ на удачу надеяться гораздо спокойнее, там пока твои документы рассматривают, ты автоматически легализован на этот срок в большинстве случаев, если въезд был легальный и документы поданы вовремя. Хотя если речь идет о прямом обмане чиновников, то ситуация одинаково плохая и с AT, и с AK, если обман раскроют.

но в нашей ситуации мы попытались рискнуть и получить АК, может, попади на более сговорчивого чиновника у нас бы получилось.

Вот, может, и хорошо, что не получилось. Все-таки как-то приятно соблюдать закон. А незаконно выданная АК все равно остается незаконной, даже если это ошибка чиновника.

гражданин ЕС может получить для мамы АК, будучи freizügigkeitsberechtigt.

Это неверный вывод. Я Вам уже писал, что НЕОБХОДИМА регулярная финансовая поддержка матери В СТРАНЕ ПРОЖИВАНИЯ, и доказательства этого. Как Вы думаете, в течение следующих 9 месяцев кто кого поддерживать будет? Так-то он, вполне допускаю, является сейчас "freizügigkeitsberechtigt", и этого статуса из-за службы он потерять не может

(6) Der ständige Aufenthalt wird nicht berührt durch

1.

Abwesenheiten bis zu insgesamt sechs Monaten im Jahr oder

2.

Abwesenheit zur Ableistung des Wehrdienstes oder eines Ersatzdienstes sowie

Но этого просто мало.

Поэтому вернется со службы, устроится на работу, оформит перевод маме денег несколько раз, и тогда уже пусть приходит за АК. И вот тогда уже можно будет обсудить, необходима ли страховка для получения АК, должно ли хватать денег, и как пробиваться сквозь чиновников.