частного визита может быть оформлена как по самописному приглашению, так и по VE (в оптимальном варианте с обеими бумагами).

если по приглашению то расходы на себя берет приезжающая сторона, а если VE то расходы берет принимающая сторона - как это может увязаться между собой ?

ведь в подаче на визу будет вопрос о том кто берет на себя расходы - если предоставится VE то будет обозначено крестиком, значит принимающая сторона берет расход, если просто приглашение, значит будет крестик указан на то что будут иметься свои наличные приезжающей стороны.

Уточните пожалуйста разницу и как будут эти два документа, как вы пишите (в оптимальном варианте с обеими бумагами) взаимодействовать вместе.

Родители напишут согласие на поездку.

для кого они это пишут и на каком языке и кому потом отдают эту бумагу, нужно ли ее заверять?

Если бы делалось частное приглашение, то приглашающий мог бы написать, что встретит ребенка в аэропорту

для кого это нужно писать и на каком языке и кому отдавать ?