все ли я сделал правильно

С подачей заявления заказным письмом Вы, наверное, поторопились, потому что у Вас на данный момент ещё нету необходимого срока пребывания и АВН вполне может Вам сейчас официально отказать, ещё и потребовать уплаты половины суммы госпошлины, установленной за выдачу NE.

Жена учится и подрабатывает в университете, так когда ей понадобилось срочно поменять ВНЖ, она пошла к секретарю университа, которая после одного звонка смогла получить термин для нее уже через неделю. Значит есть способы достучаться до АБХ.

Возможные варианты почему так произошло:

- рассмотрением заявлений на выдачу NE и тех типов ВНЖ, на который перешла Ваша жена, занимаются разные отделы АВН, которые по-разному загружены работой;

- кто-то за пять минут до звонка из университета отменил свой термин и его дали Вашей жене;

- повезло с сотрудником АВН.

С другой стороны я не хочу портить с ними отношение уже в самом начале.

Значит, остаётся только ждать. Всё равно законные предпосылки для выдачи NE на данный момент у Вас не выполняются.