1) если уехать из Германии на 3-4 месяцев. страховку буду платить сама, прописка будет(но без арендной платы), АЛГ1 не буду получать.
После этого планирую вернуться и найти работу в Германии.
- будут ли эти 3-4 мес. + еще возможно несколько месяцев поисков работы (но с тем же внж пар.18(4.1) без привязки) учитываться для получения DA-EU?

Да, если Ваш АЕ §18 не потеряет силу из-за того, что Вы покинете Германию по причине, которая не является временной по своей сути. Не думаю, что в Вашем случае с этим будут проблемы.

- можно ли во время отсутствия в Германии посещать какие -то курсы или работать в Украине?

Немецкое законодательство тут ни при чём, это регулируется законами Украины. Какое у Вас гражданство?

2) если никуда не уезжать, но просто взять себе перерыв: к 28.02 уволиться (имея внж без привязки), дальше несколько месяцев самой платить страховку, не получая АЛГ1. Затем через эти несколько месяцев найти другую работу.
Будут ли эти месяцы перерыва учитываться для DA-EU?

Да, если АВН не отзовёт ВНЖ за время безработицы (обычно за пару месяцев безработицы этого не делают, но зависит от АВН).

Кстати, если у Вас ещё есть привязка к работодателю, о прекращении трудового контракта необходимо сообщить в АВН.

3) если будет DA-EU, можно с ним до 12 месяцев беспроблемно выезжать из Германии? или там тоже учитывается "перенос жизненных интересов"?

Да, можно. Не учитывается. Я на днях открыл соответствующую тему.

4) не совсем поняла ситуацию с дипломами:
если я когда-то из Украины буду искать работу в Германии, то работа будет проверяться на соответствие моей специальности.Это значит мне можно будет искать работу,связанную с экономикой? (у меня немецкий бакалавр БВЛ) или будут смотреть на мою первую специальность,полученную в Украине?

Вам нужно будет искать работу, которая подходит под Ваше(и) соответствующее(ие) трудовому контракту высшее(ие) образование(я).

Проверку рынка труда в Германии мне не надо будет проходить,если у меня немецкий диплом.

Только в том случае, если работу Вы будете искать по специальности, полученной в Германии.