В общем, ТС, тут какой-то пробел в немецком законодательстве. В директиве ЕС 2004/38/EC четко прописано (Ваш случай выделен жирным)

2. Without prejudice to any right to free movement and residence the persons concerned may have in their own right, the host Member State shall, in accordance with its national legislation, facilitate entry and residence for the following persons:

(a)
any other family members, irrespective of their nationality, not falling under the definition in point 2 of Article 2 who, in the country from which they have come, are dependants or members of the household of the Union citizen having the primary right of residence, or where serious health grounds strictly require the personal care of the family member by the Union citizen;

The host Member State shall undertake an extensive examination of the personal circumstances and shall justify any denial of entry or residence to these people.

В FreizügG же единственное "упрощение" для въезда произвольных родственников - это 36 параграф AufenthG, и он не вот прям идеально для Вас подходит, я бы сказал... (потому что в этом параграфе прямо разрешается въезд тем зависимым родственникам, у кого серьезные проблемы со здоровьем, а вот про членов семьи ни слова прямо не сказано)

В любом случае, готовьтесь к тому, что АБХ будет решать, пускать ребенка тещи или нет. Автоматического права нет ни согласно директиве ЕС, ни согласно законам Германии. Возможно, придется судиться. В принципе, я считаю, что AE выдать должны.