Заходил в АБХ уточнить несколько вопросов, краем уха услышал как один сотрудник объяснял другому зачем мне BC вместе с NE. Из этого следует, что по крайней мере несколько человек в АБХ осведомлены о плюсах одновременного владения NE и BC

Это уже хороший знак Возможно, даже не придётся судиться с ними...

Ранее отправил письмо в АБХ, заказное с уведомлением о вручении. В нем запросил продление BC в дополнение к запрошенному NE и далее по тексту, к письму приложил заполненную "местную" форму заявки. Письмо было доставлено за несколько дней до истечения срока действия BC. Прошло 3 недели, пока ответа нет.

Раз уж Вам уже пришло письмо с PIN'ом, то по крайней мере одно решение (скорее всего, о выдаче NE) Ваше АВН уже приняло.

Просмотрел старые темы и к сожалению так и не нашел в какой срок они должны отреагировать на письмо. Это 30 дней или 3 месяца?

В разумный. Немецким законодательством конкретный срок не установлен, но если без уважительных причин в течение трёх месяцев не было принято решения по сути, у заявителя появляется право обратиться в суд с иском о бездеятельности.