Давайте строго различать два аспекта: де факто и де юре. Любой официальный документ - это подтверждение юридически значимого факта де юре.Во взаимоотношениях человека с государственными и частными лицами прежде всего значение имеют подтверждения фактов де юре, именно это позволяет действовать и требовать.

Хотите ли Вы этим сказать, что без бумажки, подтверждающей какой-либо юридически значимый факт, в частности - наличие определённого права, человек не может воспользоваться этим правом (конкретно в контексте этой дискусии - без наличия АК иностранец не имеет права заниматься трудовой деятельностью в Германии, даже если он является freizügigkeitsberechtigt)?

В данном случае речь идёт о взаимоотношениях freizügigkeitsberechtigt'ого иностранца, у которого пока нет АК, с (потенциальным) работодателем, а не с государственным органом. А АВН (государственный орган) в свою очередь обязано выдать подтверждение о подаче документов на АК, о чём писалось выше.