я получила ВНЖ в середине августа, на работу устроилась с октября.

Т.е. платить пенсионные взносы начали с октября? От него и считайте.

Расшифруйте пожалуйста что такое ЕВТ и ОКТ.

Einbürgerungstest, Orientierungskurstest.

Может мне стоит сделать термин в АБХ к августу, или даже на октябрь, когда у меня уже будут 60 взносов?

Как хотите, зависит от вашей склонности к растранжириванию де широты души. А если нет желания платить лишний раз ни за что и если срок действия текущей АЕ позволяет, то конечно лучше сразу на октябрь.

Если буду подаваться сейчас в конце мая, мне продлят ещё на 5 лет?

Если повезет. А если не повезет, то на 3 или даже на год-два.

Или я могу в октябре запросить ПМЖ

Можете. Независимо от того будет к тому времени продлен срок действия АЕ или нет. Дожидаться окончания срока действия АЕ вовсе не обязательно, ставить Антраг на выдачу NE можно сразу, как только будут выполнены все предпосылки для ее получения.