выезд заграницу с NE насколько
По закону никаких проблем быть не может в принципе, если супруги вместе живут, можно и не в Германии. Конечно, на случай, если они там живут оба в другой стране, но разошлись, не уведомив Германию, при въезде в Германию могут в АБХ спросить, продолжается ли брак, но если супруги прописаны вместе после переезда, то и этот вопрос лишний.
Нельзя забывать, что вне зависимости от предшествующих обстоятельств, если брак распадается, а иностранец в этот момент самостоятельно не выполняет условия сохранения NE, то есть находится в другой стране не на очевидно временных основаниях или не был 6 месяцев в Германии, то NE автоматически теряет силу.
Поэтому в любом долговременном выезде за пределы Германии, с мужем или без, есть риск потери NE. При выезде без мужа риск выше в любом случае - и АБХ тоже может начать задавать вопросы, почему муж и жена в разных странах живут и сохраняется ли брак.