Этот AE по §31 дадут мне на год после развода и в этот год я могу учиться, не предъявляя документов о финансировании и работая Vollzeit (чем я так или иначе не смогу воспользоваться, как Вы уже сами заметили)?

Да.

Студенческий AE мне и так будут продлевать, если подтверждается наличие достаточных финансов.

Для этого нужно иметь студенческий ВНЖ А перейти на него можно и после окончания срока действия АЕ §28/АЕ §31.

Или Вы имеете в виду, что я этот AE §31 сохраню на все время обучения и буду таким образом избавлена от необходимости предъявлять Finanzierungsnachweis до конца учебы и по окончании не обязана буду устраиваться строго согласно специальности?

Нет, так не получитcя, т.к. AE §31 выдают лишь на год.

Ни у меня, ни у мужа нет и не будет через год бессрочного рабочего договора, а это, если я правильно поняла, решающий вопрос при выдаче NE.

Да, вспомнил. Вы правы: скорее всего, NE в таком случае Вам не видать.