А откуда вообще такая инфа?

Из судебной практики, например:

http://www.justiz.nrw.de/nrwe/ovgs/ovg_nrw/j2016/19_A_1670...

I. Die Voraussetzung der eigenständigen wirtschaftlichen Sicherung des Lebensunterhalts nach § 10 Abs. 1 Satz 1 Nr. 3 StAG als Beleg auch wirtschaftlicher Integration erfordert zunächst eine Prognose, ob der Einbürgerungsbewerber voraussichtlich in einem überschaubaren Zeitraum in der Zukunft in der Lage sein wird, seinen Lebensunterhalt aus eigenen Einkünften zu sichern, er Sozialleistungen nach dem SGB II oder dem SGB XII also in diesem Zeitraum voraussichtlich nicht wird in Anspruch nehmen müssen. Diese Interpretation der Nr. 3 ergibt sich sowohl aus ihrem Wortlaut („bestreiten kann“) als auch aus ihrem Zweck und entspricht der höchstrichterlichen und obergerichtlichen Rechtsprechung, auch derjenigen des Senats.

BVerwG, Urteile vom 28. Mai 2015 ‑ 1 C 23.14 ‑, BVerwGE 152, 156, juris, Rdn. 23, und vom 19. Februar 2009 ‑ 5 C 22.08 ‑, BVerwGE 133, 153, juris, Rdn. 27; OVG NRW, Beschlüsse vom 20. November 2014 ‑ 19 E 1155/14 ‑, juris, Rdn. 4, und vom 24. Juni 2013 ‑ 19 A 1438/12 ‑, juris, Rdn. 4; VGH Bad.‑Württ., Urteil vom 22. Januar 2014 ‑ 1 S 923/13 ‑, juris, Rdn. 25; OVG Schl.-H., Urteil vom 5. Februar 2015 ‑ 4 LB 15/13 ‑, juris, Rdn. 52; SächsOVG, Urteil vom 17. Juni 2010 ‑ 3 A 439/09 ‑, NVwZ-RR 2011, 79, juris, Rdn. 24; Berlit, in: Fritz/Vormeier (Hrsg.), Gemeinschaftskommentar zum Staatsangehörigkeitsrecht (GK-StAR), Stand: Aktualisierungslieferung Nr. 33, November 2015, IV-2 § 10 StAG, Rdn. 238 ff.

Это для NE требуется положительный прогноз

О положительном прогнозе для NE в AufenthG тоже не написано, но он требуется подзаконными актами и подтверждается судебной практикой.

То есть они должны только проверить, во время процесса получения гражданства, обеспечивает ли себя иностранец или нет, а причем тут испытательный срок?

Ну-ну, пойдите расскажите это ЕВН...