Есть ли чем мне крыть или ждать до мая следующего года?

Зачем ждать? Разумеется, писать следующее:

Уважаемая фрау ХХХ, недавно получила email, который содержит текст, с виду похожий на отказ в моём заявлении на выдачу NE. К сожалению, этот email не содержит квалифицированной электронной подписи в соответствии с положениями §69 Abs. 2 Satz 2 VwVfG и SigG, а также не является De-Mail в соответствии с положениями DMailG, поэтому я не уверена, что он был отослан именно Вами.

Поскольку о принятии окончательного решения по моему заявлению на NE мне до сих пор не было сообщено в установленном §69 VwVfG порядке, пользуясь случаем, прошу Вас уведомить меня о прогрессе рассмотрения моего заявления на выдачу NE в письменном виде обычной почтой по моему адресу проживания в соответствии с §69 Abs. 2 Satz 1 VwVfG. В случае, если окончательное решение по моему заявлению уже принято, прошу Вас также прислать мне его в письменном виде обычной почтой по моему адресу проживания в соответствии с §69 Abs. 2 Satz 1 VwVfG.

Одновременно обращаю Ваше внимание, что §19a Abs. 6 Satz 1 AufenthG речь идёт именно о сроке трудовой деятельности (Beschäftigung), которая соответствует требованиям §19a Abs. 1 AufenthG, а не о соответствующем сроке обладания Blaue Karte EU.

Этот текст отправить в АВН заказным письмом(!) с уведомлением о доставке(!) (Einschreiben mit Rückschein) и ждать их письменного ответа (думаю, он не заставит себя ждать), а до тех пор любые контакты через email и телефон с АВН прекратить, общаться только обычной почтой.