Раньше делали так: документы, сданные в консульстве, отправляли в Берлин, оттуда они безо всякой проверки и пр. отсылались для рассмотрения в АБХ того города, в котором ходатайствующий собирается работать. В АБХ (Ausländeramt/Ausländerbehörde) на месте проверяли документы и, если их в целом всё устраивает, делали запрос в Arbeitsamt. Если оттуда приходил положительный ответ, то в АБХ давали окончательное "добро" на выдачу визы и отправляли документы в Берлин (тоже только для пересылки, а не для проверки), откуда документы приходили в нужное консульство. Думаю, что и сейчас документы проходят примерно такой путь.

Теоретически ускорить выдачу визы как следует можно было заранее, для этого работодатель должен был сам отнести Ваши документы в АБХ Дюссельдорфа и получить от них Vorabzustimmung. Если бы эта бумага была у Вас на руках уже при подаче документов на визу, то визу выдали бы в обычные срокм, как простую шенгенскую, буквально за несколько дней. В теории это работает. Но на практите АБХ крайне неохотно и просто ну очень редко выдают такие бумаги. Поскольку у Вас документы уже поданы, Вам этот способ уже все равно не подходит.

В Вашем случае хорошо было бы, чтобы работодатель всё время напоминал о себе в АБХ; в этом случае есть шанс, что документы обработают побыстрее.

И еще один способ чуть ускорить выдачу: если работодатель сумеет договориться, согласие на выдачу Вам въездной визы из АБХ могут выслать и непосредственно в консульство, например, по факсу. (Не знаю, правда, работает ли с такими бумагами визовый отдел в Москве. В Питере такой вариант работает нормально.)