термин назначен после того как закончится ВНЖ

Это не имеет значения. Главное, что Вы заявили о своём желании продлить ВНЖ вовремя.

правильно ли я понимаю, я могу подать заявку на NE почте, если им что-то не понравится, NE не дадут, но при этом продлят ВНЖ.

Обычно так и происходит, но желательно ещё этот указать в заявлении, как уже было сказано в в посте #2.

Главное подать документ до истчения ВНЖ

Это верно.

даже если и через неделю, в законе же нет ничего про контракт или я ошибаюсь?

Ошибаетесь:

§18b AufenthG:

Einem Ausländer, der sein Studium an einer staatlichen oder staatlich anerkannten Hochschule oder vergleichbaren Ausbildungseinrichtung im Bundesgebiet erfolgreich abgeschlossen hat, wird eine Niederlassungserlaubnis erteilt, wenn
1. er seit zwei Jahren einen Aufenthaltstitel nach den §§ 18, 18a, 19a oder § 21 besitzt,
2. er einen seinem Abschluss angemessenen Arbeitsplatz innehat,
3. er mindestens 24 Monate Pflichtbeiträge oder freiwillige Beiträge zur gesetzlichen Rentenversicherung geleistet hat oder Aufwendungen für einen Anspruch auf vergleichbare Leistungen einer Versicherungs- oder Versorgungseinrichtung oder eines Versicherungsunternehmens nachweist und
4. die Voraussetzungen des § 9 Absatz 2 Satz 1 Nummer 2 und 4 bis 9 vorliegen; § 9 Absatz 2 Satz 2 bis 6 gilt entsprechend.

§9 Abs. 2 AufenthG:

(2) Einem Ausländer ist die Niederlassungserlaubnis zu erteilen, wenn
1. er seit fünf Jahren die Aufenthaltserlaubnis besitzt,
2. sein Lebensunterhalt gesichert ist,
...

Без трудового контракта не выполняется последнее условие.

есть пример, у человека оставался контракт меньше чем на полгода, дали

Это зависит от АВН. Под контракт, который заканчивается через две недели, даже самое лояльное АВН не выдаст NE.