подать вы можете и сейчас (если чудом удастся получить термин), НО так как сейчас вместо вклейки в паспорт изготавливают карточки, то придется ждать ее изготовления, что для Берлина означает ждать примерно 4-6 недель. Работа за пределами Германии и ЕС ? - тогда Вы можете при сдаче документов запросить Fiktionsbescheinigung - вам его могут выдать на срок рассмотрения вашего обращения, т.е. по сути до следующего термина к которому должна быть готова карточка. С Fiktionsbescheinigung вы сможете без проблем пересечь границу Германии напрямую из страны не-ЕС.

Практический пример - приятель ходил три месяца назад в ABH Берлина подавать на NE, но у него был спорный вопрос по признанию достаточности дохода, чиновник ему предложил сразу на месте вклеить в паспорт ВНЖ еще на один год и через год уже рассматривать получение NE, его это устроило и он получил бумажную вклейку ВНЖ в паспорт в тот же день. Но для супругов граждан ЕС не предусмотрен такой порядок насколько я понимаю (у самого такой ВНЖ) , сперва выдается первый ВНЖ (Aufenthaltskarte) на 5 лет и затем выдается Daueraufenthaltskarte.