покидая Германию, придется выписаться из квартиры, и прописаться в другой стране. Означает это, что германский Wohnsitz станет недействительным?

Про абмельдунг в Германии автоматически узнает АБХ и аннулирует вид на жительство (либо сразу, либо через 6 месяцев). Прописка (анмельдунг) - основной признак, по которому АБХ определяет Wohnsitz.

Если же Вы забудете сделать абмельдунг и в Германии сохранится квартира с Вашим адресом, банковский счёт и прочие атрибуты жителя, то Ваше отсутствие на практике вряд ли заметят.

можно ли иметь параллельно два вида на жительство в странах ЕС? Одно в Германии, второе вне Германии?

Можно. При этом, насколько я знаю, центральной европейской базы данных о видах на жительство нет. Т.е. если вид на жительство в другой стране ЕС будет в форме карточки (без следов в паспорте), немецкие чиновники о нём не узнают. Законами иметь несколько видов на жительство не запрещается.

Но имейте в виду, что "презумпции невиновности" нет, и если АБХ вдруг заподозрит Вас в проживании в другой стране ("почему Ваша виза в Японию была выдана в мадридском посольстве?") - то именно Вам придётся доказывать, что Вы непрерывно находились в Германии. Когда Вы придёте переставлять немецкий ВНЖ в новый паспорт - Ваш старый паспорт будет внимательно изучен (кем и где он выдан, где выданы стоящие в паспорте визы, штемпели о пересечении границы). А если старый паспорт "потеряется" - то точно потребуют доказательств, что Вы всё это время были в Германии.

Про DA-EU уже было сказано - если можете его получить, получайте - всё будет гораздо проще.