С чего начинать, что бы остаться в Германии.
Так они насовсем уже приезжают, им пособие положено (в него включена оплата медстраховки),алименты, киндергельд, им КК может гарантийное письмо дать для получения ВНЖ или фрайвиллиг застраховать, а потом биржа возместит страховые взносы, но вы же приедете не насовсем, пока проблема со старшим ребёнком не решена, пособие не сможете получать, киндергельд тоже, для этого надо постоянно в Германии проживать, отлучаться без разрешения биржи труда нельзя-потеряете пособие.
И кстати о прописке. Вы уверены, что вас пропишут? Вы где планируете это сделать? У знакомых? Вы с ними уже об этом говорили? Знаете, что если они снимают квартиру, то для вашей прописки требуется разрешение хозяина квартиры? Вряд ли он даст такое разрешение. А без прописки-не будет ни страховки, ни ВНЖ.