Значит если получу отвязку, то могу спокойно дождаться получения НЕ даже если уволюсь после ходатайства?

Не совсем. Вы не должны будете сообщать об увольнении в АВН. Но если АВН само как-то узнает об этом до принятия окончательного решения о NE (некоторые АВН, например, просят предъявить актуальные зарплатные выписки непосредственно перед выдачей готового NE на руки), то они могут отложить решение о выдаче NE либо отозвать его, если NE к тому времени уже будет готов.

Могу ли я подать на отвязку ПОСЛЕ подачи ходатайства на НЕ?

В этом уже не будет смысла, т.к. все NE уже дают неограниченное право на работу. Снятие привязки ВС в таком случае будет лишь техническим моментом.

Где можно почитать про порядок подачи, список документов и сроки обработки?

Порядок подачи прост: Вы подаёте заявление, АВН сообщает список необходимых документов и после предоставления начинает рассмотрение заявления. Сроки рассмотрения законодательно не ограничены, но если АВН не принимает решения по сути в течение трёх месяцев, можно подавать иск в административный суд о бездеятельности.