Тогда совсем нехорошо

К её сожалению, вовсе не после развода, а просто сразу. Если муж достаточно стервозно настроен, то после одного его заявления, что брак прекращен. Развод будет ждать на родине.
Самый простой способ: мириться с мужем. Еще через год уже сможет остаться в Германии вне зависимости от настроения мужа. Единственно, должна будет работать и зарабатывать достаточно и на себя и на своего ребенка.
Способ сложнее: найти работу с окладом повыше 30 тысяч евро, по своей специальности диплома и с работодателем, который будет согласен выпросить для нее разрешение на работу от биржи труда.
Любая работа для рабочей визы не подойдет. Только квалифицированная.
Если она идет в университет, то должна будет предъявлять до 16 тысяч евро в год на проживание, если она остается в Германии с ребенком. Только таким образом она сможет получить студенческий ВНЖ. Ну и чтобы поступить в университут нужно выполнить определенные предпосылки.
Может пойти на учебу попроще, на Ausbildung. Реально могут её оставить, особенно, если что-нибудь типА ухода за престарелыми. Но ребенку не продлят пребывание.