С чего это вдруг? Квартирой на Украине, по крайней мере, (насчет Гондураса, вот не знаю, но думаю, что там тоже) может обладать (быть ее законным владельцем) любой иностранец, в чем, проблемы?
И дочерью своего отца вы же не перестанете быть если из гражданства выйдете. Или вы имеет вводу, что у вас не останется документа удостоверяющего вашу личность, кириллицей написанного? Ну так у уехавших по емиграции (на ПМЖ) граждан украины тоже нет гражданских паспортов, ну и что? и квартиры имеют и все нормально. Мало того, то, что написано было украинскими паспортистами на латинице в загранпаспортах тоже не всегда узнавaемо, - да и менялось уже это правописание (транслитерация), - вот у меня брат и его дочь в загранпаспортах разные фамилии имеют, - вернее фамилия у них одна и та же, но у него буква г, как g транслитирована, а у нее как h. Так тоже не очевидно, что его дочь и при том, что граждансто у них украинское и ничего они не меняли.
То, что вы дочь своего отца доказывается не паспортом, а СОР, которое у вас никуда не денется, а в немецких документах если поменяете правописание имени/фамилии, то вам справку об этом выдадут со старым именем и новым, которую вы на украинский переведете + СОР + немецкий загранпаспорт.