ну если у них уже был "синий проездной", т.е. амер. паспорт, то понятное дело - тут проблем нет: хоть заездись.
А вот обычная ГК - автоматом не аннулируется, конечно, но вполне докапывались и докапываются и аннулируют.
как-то так:
Returning to one’s country of claimed persecution may be relevant to a number of termination grounds. For instance, asylum status could be terminated based on a fundamental change in circumstances in the asylee’s country of persecution. Termination could also occur due to fraud in the asylum application such that the asylee was not eligible for asylum. Return to the country of feared persecution can, in some circumstances, be considered evidence that the asylee’s alleged fear of persecution is not genuine. In addition, termination of asylum status could occur if an “alien has voluntarily availed himself or herself of the protection of the alien’s country of nationality . . . by returning to such country with permanent resident status or the reasonable possibility of obtaining such status with the same rights and obligations pertaining to other permanent residents of that country.”
Accordingly, an asylee or a lawful permanent resident who obtained such status based on a grant of asylum status may be questioned about why he or she was able to return to the country of claimed persecution and, in some circumstances, may be subject to proceedings to terminate asylum status.
(это из письма USCIS, первое что нагуглилось).
Но неважно, отбросим лишнее, как говорится (я про тему топика).
Но я к тому, что не удивлюсь, что в Германии нормы для этой категории иностранцев могут быть вполне схожими.