По поводу получения ГК не выезжая из Германии: точно я не знаю, но из общих соображений должно быть можно, иначе в этой визе для поиска работы смысла нет никакого. Думаю, точнее вам на этот вопрос смогут ответить только в АБХ.
По поводу диплома: если вы нашли свой ВУЗ и специальность на anabin.de, то обычно ничего самому приравнивать не надо. На всякий случай сильно рекомендую попросить переводчика использовать тот перевод названия ВУЗа и специальности, который есть на anabin, а также включить не только перевод, но и транслитерацию (как на anabin). И на всякий случай иметь при себе распечатку страниц с anabin про свой ВУЗ и специальность. Должно хватить, хотя, конечно, нельзя предсказать, на какого чиновника нарвешься.
Если же вашего ВУЗа или специальности нет на anabin, то могут заставить заниматься приравниванием. Для этого есть служба Zentralstelle für ausländisches Bildungswesen (ZAB), см. http://www.kmk.org/zab