На месте точно не продлят. На сколько запросите, на столько и дадут. Поэтому нужно сразу просить на больший срок, на который вам нужно. И подтвердить это естественно справкой с языковых курсов. Чтобы всё это не было голословно. Курсы при этом должны быть не менее 20 часов в неделю.
Кроме того, если вы вдруг планируете учиться в уни в германии потом, то если запросите сначала только для языковых курсов, то по окончании запрашиваемого срока поедете домой, на месте в Германии нельзя будет "продлить" или изменить пребывание на статус студента. Поэтому нужно будет просить на язык + уни сразу вместе. Это так, для информации.
Мотивационное письмо я тоже составляла, сама сейчас пребываю как шпрахштудентин (студентка на языковых курсах), с дальнейшим обучением в университете. Мотивационное письмо - это очень индивидуально. Я просто написала свои данные вначале, потом обозначила свои планы и мотивы, зачем мне нужен язык и немецкое образование. Это важно. им нужно знать, что вы не от нечего делать едете, а немецкий (ну и обучение, если планируете учиться потом) Вам для чего-то конкретного нужно. Иначе могут отказать по причине "отсутствия мотивов" к изучению языка. Поэтому набрасывать Вам, что писала я, смысла нет. Коротко о себе, обоснуйте свою планируемую поездку. Примеры мотивационок или помощь в их написании вроде тоже тут на германке можете поискать, попробуйте в поиске задать. Тут много спрашивают про мотивационные письма, где-то вроде тут можно найти, попробуйте. Удачи!